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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 9: Integrales

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7. Halle en cada caso, una función f(x)f(x) que satisfaga
a) f′(x)=2f'(x)=2

Respuesta

Sabemos que f′(x)=2f'(x) = 2, para encontrar una función f(x)f(x) que cumpla esto, justamente lo que tenemos que hacer es integrar f′(x)f'(x), no? 

f(x)=∫f′(x)dx=∫2 dx=2x+Cf(x) = \int f'(x) dx = \int 2 \, dx = 2x + C

Acá encontramos entonces que hay infinitas funciones que verifican que f′(x)=2f'(x) = 2, y son todas las de la forma:

f(x)=2x+Cf(x) = 2x + C

Como sólo nos piden una, podemos elegir la constante CC que querramos, por ejemplo C=0C=0. Entonces, una función ff sería:

f(x)=2xf(x) = 2x

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